モンティホール問題をなるべく短い文章で解説してみる.

はてな民に確率の問題を出してみよう - Pashango’s Blog
この問題は毎年インターネットのどこかで話題になってる気がするので「インターネット○年生」に掲載しとくべきかも知れない.去年は2chまとめサイトのブクマ経由で話題になってた気がするのだが,その時誰かが「極力短い文章で分かりやすい解説」をしてて,個人的にはその回答の腑に落ちた感が凄かったので紹介しようと思って検索してみたんだけども見つからなかったので記憶の中から再掲.

1. 回答者の最初の選択は「車,ヤギA,ヤギB」のどれか.
   • この時車を当てる確率は当然1/3.
2. 最初の選択で「回答者が選ばなかったドアの後ろの可能性」は〔車,ヤギA〕〔車,ヤギB〕〔ヤギA,ヤギB〕の3通り.
3. 司会者は上記「回答者の選択しなかったドア」のうち常にハズレのドアを開ける.
   • 司会者がドアを開けた後の「回答者が選択していないドア」の後ろに有る物の可能性は〔車〕〔車〕〔ヤギ（どちらか）〕しかない.
     • 「残されたドア」の後ろに車が有る確率はこの通り2/3なので断然回答者は最初に選んだドアから変えた方が有利!

この問題の肝は,回答者が最初のドア選択時に車を当てる確率が1/3しかない事により,「回答者が選択しなかったドアの後ろに車が残ってる」可能性が2/3に高まると言う点だろう.
司会者が残りのドアのうち「外れてる方」を削除するので「ドアの後ろに車が残ってる可能性」がそのまま「最後のドアの後ろに車がある確率」となっちゃうのである.
問2に関しては「ゲームが無効になるケース」が新たに出て来ちゃってちょっと複雑.オリジナルに比べるとスマートさに欠ける気がします.

• 回答者が最初のドアを選択（○）した後に地震でランダムにドアが開く（×）組み合わせは以下の9通り.

1.〔車○×,ヤギA,ヤギB〕
2.〔車○,ヤギA×,ヤギB〕
3.〔車○,ヤギA,ヤギB×〕
4.〔車×,ヤギA○,ヤギB〕
5.〔車,ヤギA○×,ヤギB〕
6.〔車,ヤギA○,ヤギB×〕
7.〔車×,ヤギA,ヤギB○〕
8.〔車,ヤギA×,ヤギB○〕
9.〔車,ヤギA,ヤギB○×〕

• 回答者が最初に選んだドアが地震で開いちゃうケース（無効）は〔1,5,9〕の3通り.
• 回答者が最初に選んだドアと被らずに残った車の隠されたドアが開いちゃうケース（無効）は〔4,7〕の2通り.
• 従ってゲーム続行可能な有効なケースは以下の4通り.

2.〔車○,ヤギA×,ヤギB〕
3.〔車○,ヤギA,ヤギB×〕
6.〔車,ヤギA○,ヤギB×〕
8.〔車,ヤギA×,ヤギB○〕

• 回答者が最初に選択したドアの後ろに車が隠されてる可能性も,残ったドアの後ろに車が隠されてる可能性も,どちらも2/4なので問2の場合は最初に選択したドアから残ったドアに変更してもしなくても車を当てる確率は一緒.かな?

これを問1の時のような単純な記述にするのはちょっと難しい('A`)